via 微博@李永樂老師

凱里公式

凱利公式的表達式為f*=（bp-q）/b，其中f*為計算出來的凱利最優投資比例，b為賠率，即期望盈利/預計虧損，p為成功概率，q為失敗概率，即1-p。凱利公式認為，只要投資者每次都用全部投資金額的f*比例來進行投資，就可獲得長期增長率的最大化，并且不會有破產的可能（當然這只是理論上）。

f* = (bp - q) / b=p-q/b

其中，f* = 投注金額占總資金的比例

p = 獲勝的概率

q = 失敗的概率，q = 1-p b = 賠率，

例如在輪盤賭中押單個數字，b = 35，押紅黑，b = 1。 舉例比如21點下注問題，假設總賭本10,000美元，玩家取勝的概率是51%，賠率1：1（實際勝率和賠率略有偏差，但相距不大），那么凱利公式給出的最佳賭注。凱里公式的最大好處，是每一次都不讓你投入全部的資金。

凱利公式的緣起

凱利公式起源于上個世紀60年代，原本是為了在信息傳輸過程中，降低噪音在通訊中的干擾，使噪音干擾引起錯誤的可能性降低到零，后來被人應用到賭場的投注比例上和投資的資產配置上。其實公式的作者，John Larry Kelly，并不是一個資深賭徒，而是一位著名的物理學家，他發明這個公式的時候正是著名的AT&T的Bell Lab 中的一名研究科學家，研究方向是當時還算新興前沿的電視信號傳輸協議。凱利的方法參考了香農關于長途電話線的嘈音的工作。值得一提的是，據說香農本身也是一個優秀的投資人，數十年收益率在20%以上，當然這些與他本人在信息論中的成就相比顯得并不為人所知。

由于Kelly 公式著眼于長期回報率和風險的控制，所以天然就吸引投資人想要把它應用在投資當中。比如著名的傳奇數學家Edward Thorp讀了John Kelly的論文之后，先是自學Fortran用IBM大型機開發了一套專門用于21點的算法(感興趣的同學可以去看下電影21，電影里的算牌（card counting）的方法正是獲得edge的來源），帶上John Kelly的導師在拉斯維加斯大把吸金。之后又專門成立了一個hedge fund - Princeton Newport Partners,該對沖基金成立二十年凈值增加了二十倍。